Odgovor:
Nema removanble prekida, vertikalne asimptote na # X = 0 # i # x = -5 # i horizontalne asimptote na # Y = 4 #
Obrazloženje:
Kao #F (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) -x + x + 5) / (x (x + 5)) *
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
Kao #x# ili # x + 5 # nije čimbenik # 4x ^ 2 + 20x + 5 #, nema removanble prekida.
Vertikalne asimptote su na # X = 0 # i # X + 5 = 0 # tj # x = -5 #, jer kao # X-> 0 # ili #x -> - 5 #, #F (x) -> + - oo #, ovisno o tome prilazimo li lijevo ili desno.
Sada možemo pisati #F (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #
= # (4 + 20 / + x 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) *
Stoga kao # X-> oo #, #F (x) -> 4 #
i imamo horizontalnu asimptotu # Y = 4 #
graf {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21.92, 18.08, -5.08, 14.92}
