Odgovor:
pod uvjetom da su najmanje dva od sljedećih značajki:
# x ^ 2> = y ^ 2 "" y ^ 2> = z ^ 2 "" z ^ 2> = x ^ 2 #
Obrazloženje:
Imajte na umu da:
# (X ^ 2-il ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (2 ^ z-x ^ 2) *
# = boja (crvena) (otkaz (boja (crna) (x ^ 2))) - boja (crvena) (žig (boja (crna) (x ^ 2))) + boja (ljubičasta) (žig (boja (crna)) (y ^ 2))) - boja (ljubičasta) (odustajanje (boja (crna) (y ^ 2))) + boja (ljubičasta) (odustajanje (boja (crna) (z ^ 2))) - boja (ljubičasta) (poništi (boja (crna) (z ^ 2))) = 0 #
Tako ćemo vidjeti što će se dogoditi kada izravnamo:
#sqrt (x ^ 2-il ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z-x ^ 2 ^ 2) *
kao što će se kvadratići otkazati …
# (Sqrt (x ^ 2-il ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z-x ^ 2 ^ 2),) ^ 2 #
# = (Sqrt (x ^ 2-il ^ 2)) ^ 2+ (sqrt (y ^ 2-z ^ 2)) ^ 2+ (sqrt (z-x ^ 2 ^ 2),) ^ 2 + 2sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2),) + 2sqrt ((z ^ 2-x ^ 2), (x ^ 2-il ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-il ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) *
# = Boja (crvena) (otkazivanje (boje (crne) ((x ^ 2-il ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (Z ^ 2-x ^ 2)))) + 2sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2),) + 2sqrt ((z ^ 2-x ^ 2), (x ^ 2-il ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-il ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) *
# = 2 (sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (Z ^ 2-x ^ 2),) + sqrt ((Z ^ 2-x ^ 2), (x ^ 2-il ^ 2)) + sqrt ((x ^ 2-il ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2))) *
Dakle, kvadratni korijen koji želimo je:
#sqrt (2) / 2 (sqrt (x ^ 2-il ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z-x ^ 2 ^ 2)) *
Bilješke
Gornji odgovor manje-više pretpostavlja da:
#sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) #
Dok ovo ne vrijedi ako barem jedan od
To se može dogoditi u gornjem izvodu ako, na primjer:
# 0 <x ^ 2 <y ^ 2 <z ^ 2 #
Tada ćemo pronaći:
#sqrt (x ^ 2-y ^ 2) sqrt (y ^ 2-z ^ 2) = -sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #
… suprotan znak od onoga što nam je potrebno.