Odgovor:
# 1/4 (2cosx + 7 + sqrt17) (+ 2cosx 7 sqrt17) #
Obrazloženje:
Prvo pustite # T = cosx #.
# Y = t ^ 2 + 8 + 7t #
A sada, dovršimo kvadrat kako bismo to naglasili.
# Y = (t ^ 2 + 7t) + 8 #
Zapamtite to # (T + 7/2), ^ 2 = (t + 7/2), (t + 7/2), #
#-T ^ 2 + 7 / 2t + 7 / 2t + (7/2) ^ 2 #
#-T ^ 2 + + 7t 49/4 #
Zato želimo dodati #49/4# u izraz i ponovno ga oduzmite.
# Y = (t ^ 2 + 7t + 49/4) + 8-49 / 4 #
Zapamtite to #8-49/4=32/4-49/4=-17/4#.
# Y = (t + 7/2) ^ 2-17 / 4 #
Zapamtite to # 17/4 = (sqrt17 / 2) ^ 2 #.
# Y = (t + 7/2) ^ 2- (sqrt17 / 2) ^ 2 #
Sada imamo razliku kvadrata i možemo je uzeti kao jedan.
#Y = (t + 7/2) + sqrt17 / 2 (t + 7/2) -sqrt17 / 2 #
# Y = (cosx + (7 + sqrt17) / 2) (cosx + (7-sqrt17) / 2) *
Ako želimo, možemo donijeti zajednički faktor #1/2# od svakog dijela:
# Y = 1/4 (2cosx + 7 + sqrt17) (+ 2cosx 7 sqrt17) #
Odgovor:
# (cos (x) + frac {7 + sqrt (17)} {2}) (cos (x) + frac {7 - sqrt (17)} {2}) #
Obrazloženje:
pustiti # u = cos (x) #
Pitanje tada postaje:
Faktor # U ^ 2 + 8 + 7a # ovdje možete koristiti kvadratnu formulu, tj. # u = frac {-b, sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
ili možete to učiniti dugim putem (što nije ništa bolje od formule, zapravo je to jedna od metoda koja se koristi za formuliranje kvadratne formule):
pronaći dva korijena, # r_1 # i # r_2 # tako da # (u-r_1) (u - r_2) = u ^ 2 + 7u + 8 #
Proširiti: # (u-r_1) (u - r_2) = u ^ 2 - r_1u - r_2u + (r_1) (r_2) #
# = u ^ 2 - (r_1 + r_2) u + (r_1) (r_2) #
Tako: # u ^ 2 - (r_1 + r_2) u + (r_1) (r_2) = u ^ 2 + 7u + 8 #
i stoga: # - (r_1 + r_2) = 7 # i # (r_1) (r_2) = 8 #
# (r_1 + r_2) = -7, (r_1 + r_2) ^ 2 = 49 #
# (r_1) ^ 2 + 2 (r_1) (r_2) + (r_2) ^ 2 = 49 #
# (r_1) ^ 2 + 2 (r_1) (r_2) + (r_2) ^ 2 - 4 (r_1) (r_2) = 49 - 4 (8) = 17
# (r_1) ^ 2 - 2 (r_1) (r_2) + (r_2) ^ 2 = 17 #
# (r_1-r_2) ^ 2 = 17 #
# r_1-r_2 = sqrt (17) #
frac {r_1 + r_2 + r_1-r_2} {2} = r_1 = frac {-7 + sqrt (17)} {2} #
# frac {r_1 + r_2 - (r_1-r_2)} {2} = r_2 = frac {-7 - sqrt (17)} {2} #
Dakle, faktorizirani oblik je # (u + frac {7 + sqrt (17)} {2}) (u + frac {7 - sqrt (17)} {2}) #
pod # u = cos (x) # dobiti:
# (cos (x) + frac {7 + sqrt (17)} {2}) (cos (x) + frac {7 - sqrt (17)} {2}) #
