Kako određujete da li jednadžba y = (1/2) ^ x predstavlja eksponencijalni rast ili propadanje?

Odgovor:

Funkcija se eksponencijalno raspada.

Obrazloženje:

Intuitivno, možete odrediti da li funkcija eksponencijalno raste (kreće prema beskonačnosti) ili propada (kreće prema nuli) grafičkim prikazom ili jednostavno vrednovanjem na nekoliko rastućih točaka.

Koristeći svoju funkciju kao primjer:

#y (0) = 1 #

#y (1) = 1/2 #

#y (2) = 1/4 #

#y (3) = 1/8 #

Jasno je da kao #x -> infty #, #y -> 0 #, Grafički prikaz funkcije također će učiniti ovaj rezultat intuitivnijim:

graf {(1/2) ^ x -2.625, 7.375, -0.64, 4.36}

Možete vidjeti da se funkcija brzo približava nuli kao #x# povećava se, tj. raspada

To je pravilo kojim se radi #y = r ^ x #, funkcija je eksponencijalni rast ako # | R | > 1 #, i eksponencijalno propadanje ako # | R | <1 #..

Kako određujete je li y = 2 (4) ^ x eksponencijalni rast ili propadanje?

Kada je y = a (b) ^ x, to je eksponencijalni rast kada je b> 1, eksponencijalni raspad kada je b <1, i pravac kada je b = 0 Budući da je b = 4, 4> 1, b> 1, to je eksponencijalno rast.

Bez grafike, kako odrediti da li svaka jednadžba Y = 72 (1.6) ^ x predstavlja eksponencijalni rast eksponencijalnog raspada?

1.6> 1 tako da svaki put kada ga podignete na snagu x (povećanje) ona postaje veća: na primjer: ako je x = 0 -> 1.6 ^ 0 = 1 i ako je x = 1 -> 1.6 ^ 1 = 1.6> 1 Već se povećava x od nule do 1 povećava vrijednost! Ovo je rast!

Kako određujete da li jednadžba y = (3) ^ x predstavlja eksponencijalni rast ili propadanje?

Y = b ^ x je eksponencijalna funkcija ako b> 1 raste ako b <1 (i naravno više od 0), onda se smanjuje (raspadanje) ako b = 1, uopće nemamo eksponencijalnu funkciju , budući da je y = 1 ravna (horizontalna) crta