Uplatite 10.000 USD na račun koji plaća 3% kamate kvartalno. Otprilike koliko će vremena trebati da se vaš novac udvostruči?

Odgovor:

Otprilike 23.1914 godina.

Obrazloženje:

Složena kamata može se izračunati kao:

# A = A_0 * (1 + r / n) ^ (nt) #, gdje # A_0 # je vaš početni iznos, # # N je broj pojavljivanja po godini, # R # je kamatna stopa kao decimalna, i # T # je vrijeme u godinama. Tako…

# 10000 # A_0 =, # R = 0,03 #, # N = 4 #, i želimo pronaći # T # kada # A = 20000 #, dva puta početni iznos.

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Budući da je to bilo postavljeno u algebri, koristio sam kalkulator za grafove da bih pronašao gdje # 10000 y = (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) # i # Y = 20000 # sijeku i dobiju naručeni par #(23.1914, 20000)#, Naručeni par je oblika # (t, A) #, tako da je vrijeme otprilike 23.1914 godina.

Ako tražite točan odgovor, koji nadilazi algebru, možda:

Početi sa:

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Podijeli na 10000

# (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 2 #

Uzmite prirodni dnevnik obiju strana:

#ln ((1 + 0.03 / 4) ^ (4t)) = u (2) #

Upotrijebite to svojstvo #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln ((1 + 0.03 / 4) = u (2) #

razdijelite obje strane # 4ln (1 + 0.03 / 4) *:

# T = u (2) / (4ln (1 + 0.03 / 4)) *

što je točna vrijednost.