Da bismo razumjeli ove izjave, prvo moramo razumjeti oznaku koja se koristi.
-
# AA # - za sve - Ovaj simbol podrazumijeva da nešto vrijedi za svaki primjer unutar skupa. Dakle, kada dodamo varijablu#x# ,# As # znači da se neka izjava odnosi na svaku moguću vrijednost ili stavku koju bismo mogli zamijeniti#x# . -
#P (x), Q (x) # - prijedlog - To su logični prijedlozi#x# to jest, oni predstavljaju tvrdnje o tome#x# koji su ili istiniti ili netočni za bilo koji određeni#x# . -
# # - i - Ovaj simbol dopušta kombinaciju više prijedloga. Kombinirani rezultat je istinit kada se oba prijedloga vraćaju istinito, au suprotnom false. -
# # - ili - Ovaj simbol također dopušta kombinaciju više prijedloga. Kombinirani rezultat je pogrešan kada oba prijedloga vraćaju laž, a inače je istina. -
# # - ako i samo ako - Ovaj simbol također dopušta kombinaciju više prijedloga. Kombinirani rezultat je istinit kada oba prijedloga vraćaju istu vrijednost istine za sve#x# i pogrešno.
Time možemo sada prevesti izjave. Prva izjava, izravno formulirana, zvučala bi kao "Za sve x, P od x i Q od x ako i samo ako je za sve x, P od x, i za sve x, Q od x."
Neke manje dopune i izmjene čine ga malo razumljivijim.
"Za sve x, P i Q su istiniti za x ako i samo ako je P istinito za sve x i Q je istinito za sve x."
Ta tvrdnja je tautologija, to jest, istinita je bez obzira na to što zamjenjujemo za P ili Q. To možemo pokazati pokazujući da tvrdnja prije podrazumijeva onu iza nje, i obrnuto.
Polazeći od prethodne izjave, to imamo za svakoga
Ako krenemo od izjave koja se pojavljuje nakon, tada to znamo za bilo koju
Druga izjava je pogrešna. Ne prolazeći kroz cjelokupni proces kao gore, možemo jednostavno pokazati da dva prijedloga s obje strane ne uvijek imaju istu istinsku vrijednost. Na primjer, pretpostavimo da je to moguće za polovicu
U ovom slučaju, kao i za sve
Budući da te dvije tvrdnje imaju različite vrijednosti istine, jasno je da istina jednog ne jamči istinu o drugome, tako da ih spajanje s rezultira novom tvrdnjom koja je lažna.