Odgovor:
# 2x ^ 2 + 5 x 5 + 0 = # nema pravih korijena. Ima dva različita kompleksna korijena, koji su složeni konjugati jednoga drugoga.
Obrazloženje:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # je forme # X ^ 2 + bx + c # s # A = 2 #, # B = 5 # i # c = 5 #.
Ovo je diskriminantno #Delta# daje se formulom:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
Budući da je diskriminant negativan, #f (x) = 0 # nema pravih korijena. Ima samo složene.
Kvadratna formula još uvijek radi, dajući korijene kao:
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
Općenito, različiti slučajevi za različite vrijednosti diskriminanta su sljedeći:
#Delta> 0 # Kvadratna jednadžba ima dva različita stvarna korijena. Ako #Delta# je savršeni kvadrat (i koeficijenti kvadratnog su racionalni), a korijeni su također racionalni.
#Delta = 0 # Kvadratna jednadžba ima jedan ponovljeni pravi korijen. To je savršeno kvadratno trodimenzionalno.
#Delta <0 # Kvadratna jednadžba nema stvarnih korijena. Ima konjugirani par različitih složenih korijena.
