Što je rješenje postavljeno za 2x ^ 2 + 4x +10 = 0?

Odgovor:

Nema realnih rješenja za danu jednadžbu.

Obrazloženje:

Možemo vidjeti da nema realnih rješenja provjerom diskriminanta

#COLOR (bijeli) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (bijela) ("XXX") = 16 - 80 <0 boja (bijela) ("XX") rarrcolor (bijela) ("XX") nema pravih korijena

ili

Ako pogledamo graf za izraz, možemo vidjeti da on ne prelazi X-os i stoga nije jednak nuli pri bilo kojoj vrijednosti za #x#:

graf {2x ^ 2 + 4 + 10 -10, 10, -5, 5}

Odgovor:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Obrazloženje:

Za opći oblik kvadratna jednadžba

# boja (plava) (sjekira ^ 2 + bx + c = 0) #

možete odrediti njegove korijene pomoću kvadratna formula

#color (plava) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

Sada možete podijeliti sve pojmove #2# olakšati izračune

# (boja (crvena) (poništi (boja (crna) (2))) x ^ 2) / boja (crvena) (poništi (boja (crna) (2))) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

Za ovaj kvadratni, imate # A = 1 #, # B = 2 #, i # c = 5 #, što znači da će dva korijena biti

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Primijetite da determinanta, #Delta#, što je ime dano izrazu koji je ispod kvadratnog korijena,, je negativan.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

Za realne brojeve ne možete uzeti kvadratni korijen negativnog broja, što znači da kvadratna jednadžba ima nema pravih rješenja.

Njegov graf neće presresti #x#-os. Međutim, to će imati dva različita složeni korijeni.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Dva korijena će tako biti

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # i # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #