Što je 0.78888 ..... pretvoreno u frakciju? (0.7bar8)

Odgovor:

# 0.7bar8 = 71/90 #

Obrazloženje:

Način na koji to možemo učiniti je da napravimo broj # (0.7bar8) # ekvivalentno pro brojki, a za ovaj ćemo primjer koristiti #x#

Bilješka: # Barx # to samo znači #x# je broj koji se ponavlja / ponavlja, dakle # 0.7bar8 = 0.788888888888888888888 … #.

Sada imamo:

#x = 0.7888 …. = 0.7bar8 #

Ono što možemo učiniti je umnožiti se #x# po #100# dobiti # 100x #, i to očito moramo učiniti na drugoj strani.

#x xx 100 = 78.bar8 xx 100 #

# 100x = 78.bar8 #

# 10x = 7.bar8 #

Razlog zašto to činimo je taj što sada imamo dva broja, #color (smeđa) (100x = 78.bar8 #, i #color (smeđa) (10x = 7.bar8 #, tako da sada možemo poništiti dva ponavljajuća decimala, a zatim oduzeti drugi broj od prvog, da bismo dobili cijeli cijeli broj.

# (100x = 78. poništi (88bar8)) - (10x = 7. poništi (88bar8)) = (90x = 71) #

Sada možemo naći #x# pomoću algebre.

# 90x = 71 #

Podijelite svaku stranu po #90# pronaći #x#

# (boja (crvena) (poništi (boja (crna) 90)) x) / poništi (boja (crvena) (90)) = 71/90 #

# x = 71/90 #

#color (plava) (0.7bar8 = 71/90 #

Budući da ne možemo dalje pojednostaviti, ovo je naš konačni odgovor.

Dobio sam sve ove informacije iz videa Khan Akademije o tome, možete ga provjeriti ovdje:

Pretvaranje ponavljanja decimala u frakcije 1

Pretvaranje ponavljajućih decimala u frakcije 2

Nadam se da ovo pomaže:)