Što je rješenje sustava jednadžbi y = -x + 2 i y = 3x-2?

Odgovor:

#(1,1)#

Obrazloženje:

#COLOR (crveno) (y) = - x + 2to (1) #

#COLOR (crveno) (y) = 3x-2to (2) #

# "jer obje jednadžbe izražavaju y u smislu x možemo" # #

# "equate them" #

# RArr3x-2--x + 2 #

# "dodaj x na obje strane" #

# 3x + x 2 = odustati (X) poništavanje (+ x) + 2 #

# RArr4x-2-2 #

# "dodaj 2 na obje strane" #

# 4xcancel (-2) poništavanje (+ 2) = 2 + 2 #

# RArr4x = 4 #

# "podijelite obje strane sa 4" #

# (poništi (4) x) / otkazati (4) = 4/4 #

# RArrx = 1 #

# "zamjenjuje ovu vrijednost u bilo koju od dvije jednadžbe" #

# X = 1to (1) -1-igračka + 2 = 1rArr (1,1) *

#color (plava) "kao ček" #

# X = 1to (2) igračke = 3-2 = 1rArr (1,1) *

#rArr "točka presijecanja" = (1,1) #

graf {(y-3x + 2) (y + x-2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Odgovor:

#x = 1, y = 1 #

Obrazloženje:

Složeni linearni sustavi mogu se riješiti u matričnom obliku koristeći Cramer's Rule. Jednostavni poput ovog mogu se rasporediti prema njihovim faktorima i algebarski riješiti.

Uredite jednadžbe tako da se faktori poravnaju, sa svim nepoznanicama na jednoj strani:

#y = x + 2 #

#y = 3x - 2 #

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 #

Zatim ih algebarski kombinirajte. Možete koristiti multiplikativne faktore za cijelu jednadžbu ako koeficijenti nisu jednaki. Tada možemo jednostavno oduzeti jednu jednadžbu od druge da bismo dobili jednu jednadžbu samo u varijabli 'x'.

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 # Oduzmite (1) od (2):

# -4x = -4 #; # x = 1 #

Zamijenite ovu vrijednost natrag u jednu jednadžbu za rješavanje za 'y', a zatim pomoću druge jednadžbe provjerite konačne vrijednosti za točnost.

#y = 1 + 2 #; #y = 1 #

ČEK:

#y = 3x - 2 #; #1 = 3*1 - 2# #1= 3 - 2#; #1 = 1#; TOČNO!