Koje je područje pravilnog šesterokuta s apothemom dužine 6m?

Odgovor:

#S_ (imbus) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62.35m ^ 2 #

Obrazloženje:

S obzirom na pravilan šesterokut, s gornje slike možemo vidjeti da je formiran od šest trokuta čije su strane radijus dva kruga i strana šesterokuta. Kut svakog od ovih vrhova trokuta koji je u središtu kruga jednak je #360^@/6=60^@# i tako moraju biti dva druga kuta formirana s bazom trokuta za svaki od radijusa: tako da su ti trokuti jednakostrani.

Apotem dijeli jednako svaki od jednakostraničnih trokuta u dva desna trokuta čije su strane radijus kruga, apothem i polovicu šesterokuta. Budući da apotem tvori pravi kut s bočnom šesterokutom i od strane šesterokuta #60^@# s radijusom kruga s krajnjom točkom zajedničkom sa strane šesterokuta, možemo odrediti stranu na taj način:

#tan 60 ^ @ = ("suprotni kathetus") / ("susjedni kathetus") # => #sqrt (3) = (Apothem) / ((strana) / 2 # => # side = (2 / sqrt (3)) Apothem #

Kao što je već spomenuto, područje pravilnog šesterokuta tvori područje 6 jednakostraničnih trokuta (za svaki od tih trokuta baza je šesterokutna strana, a apothem funkcija visine) ili:

#S_ (šesterokut) = 6 * S_triangle = 6 ((baza) (visina)) / 2 = 3 (2 / sqrt (3)) Apothem * Apothem = (6 / sqrt (3)) (Apothem) ^ 2 #

=> #S_ (šesterokut) = (6 xx 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #