Što je ortocentar trokuta s kutovima u (5, 2), (3, 7) i (4, 9) #?

Odgovor:

#(-29/9, 55/9)#

Obrazloženje:

Pronađite ortocentar trokuta s vrhovima od #(5,2), (3,7),(4,9)#.

Nazvat ću trokut # DeltaABC # s # A = (5,2) *, # B = (3,7) * i # C = (4,9) *

Ortocentar je sjecište visina trokuta.

Visina je segmentni pravac koji prolazi kroz vrh trokuta i okomit je na suprotnu stranu.

Ako naiđete na sjecište bilo koje dvije od tri visine, to je ortocentar jer će treća visina također presjeći i druge na ovoj točki.

Da biste pronašli sjecište dviju visina, najprije morate pronaći jednadžbe dviju linija koje predstavljaju visine, a zatim ih riješiti u sustavu jednadžbi kako bi pronašli njihovo sjecište.

Najprije ćemo pronaći nagib segmenta linije između #A i B # koristeći formulu nagiba # M = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

#m_ (AB) = frac {7-2} {3-5} = - 5/2-#

Nagib pravac okomit na ovaj segment je suprotan znak koji je recipročan #-5/2#, koji je #2/5#.

Koristeći formulu nagiba točke # Y-y_1 = m (x-x_1) # možemo pronaći jednadžbu visine od vrha # C # na stranu # AB #.

# Y-9 = 2/5 (x-4) *

# y-9 = 2/5 x -8 / 5 #

# -2 / 5x + y = 37 / 5color (bijeli) (aaa) # ili

# y = 2/5 x + 37/5 #

Da biste pronašli jednadžbu druge visine, pronađite nagib jedne od drugih strana trokuta. Izaberi BC.

#m_ (BC) = frac {9-7} {4-3}-2/1 = 2 #

Okomiti nagib je #-1/2#.

Pronaći jednadžbu nadmorske visine od vrha # S # na stranu #PRIJE KRISTA#, ponovno koristiti formulu nagiba točke.

# Y-2 = -1 / 2 (x-5), #

# y-2 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1/2 x + y = 9/2 #

Sustav jednadžbi je

# boja (bijela) (a ^ 2) 1/2 x + y = 9/2 #

# -2 / 5x + y = 37/5 #

Rješavanje ovog sustava donosi #(-29/9, 55/9)#