Što je ortocentar trokuta s kutovima u (5, 7), (2, 3) i (4, 5) #?

Odgovor:

Ortocentar trokuta je u #(16,-4) #

Obrazloženje:

Orthocenter je točka na kojoj su tri "visine" trokuta

susret. "Visina" je linija koja prolazi kroz vrh (kut

i okomita na suprotnu stranu.

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5) #, pustiti #OGLAS# biti nadmorska visina od # S #

na #PRIJE KRISTA# i # CF # biti nadmorska visina od # C # na # AB # susreću se u

točka # O #, ortocentar.

Nagib linije #PRIJE KRISTA# je # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 #

Nagib okomice #OGLAS# je # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Jednadžba pravca #OGLAS# prolaziti kroz #A (5,7) * je

# y-7 = -1 (x-5) ili y-7 = -x + 5 ili x + y = 12; (1) #

Nagib linije # AB # je # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

Nagib okomice # CF # je # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Jednadžba pravca # CF # prolaziti kroz

#C (4,5) * je # y-5 = -3/4 (x-4) ili 4 y - 20 = -3 x +12 # ili

# 3 x + 4 y = 32; (2) # Rješavajući jednadžbu (1) i (2) dobivamo njihovo

točka raskrižja, koja je ortocentar. množenjem

jednadžba (1) #3# dobivamo, # 3 x + 3 y = 36; (3) * oduzimanjem

jednadžbu (3) iz jednadžbe (2) koju dobivamo, #y = -4:. x = 12-y = 12 + 4 = 16:. (x, y) = (16, -4) #

Stoga je ortocentar trokuta u #(16,-4) # Ans