Što je ortocentar trokuta s kutovima u (4, 9), (7, 4) i (8, 1) #?

Odgovor:

orthocenter: #(43,22)#

Obrazloženje:

Ortocentar je sjecište za sve visine trokuta. Kada dobijemo tri koordinate trokuta, možemo pronaći jednadžbe za dvije nadmorske visine, a zatim pronaći gdje se sijeku da bi dobili ortocentar.

Nazovimo #COLOR (crveni) ((4,9) #, #COLOR (plava) ((7,4) #, i #COLOR (zeleno) ((8,1) # koordinate #COLOR (crveno) (A #,# boja (plava) (B #, i #COLOR (zeleno) (C # odnosno. Naći ćemo jednadžbe za linije #COLOR (grimizna) (AB # i #COLOR (cornflowerblue) (BC #, Da bismo pronašli te jednadžbe, trebat ćemo točku i nagib. (Mi ćemo koristiti formulu točka-nagib).

Napomena: Nagib nadmorske visine okomit je na nagib linija. Visina će dotaknuti crtu i točku koja se nalazi izvan linije.

Prvo, hajde da se uhvatimo u koštac #COLOR (grimizna) (AB #:

Nagib: #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

Točka: #(8,1)#

Jednadžba: # Y-1 = 3/5 (x-8) -> boje (grimizna) (y = 3/5 (x-8) + 1 #

Onda, pronađimo #COLOR (cornflowerblue) (BC #:

Nagib: #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

Točka: #(4,9)#

Jednadžba: # Y-9 = 1/3 (x-4) -> boja (cornflowerblue) (y = 1/3 (x-4) + 9 #

Sada postavljamo jednake jednadžbe, a rješenje bi bio ortocentar.

#COLOR (grimizna) (3/5 (x-8), 1) = boja (cornflowerblue) (1/3 (x-4) + 9 #

# (3 x) / 5-24 / 5 + 1 = (x) / 3-4 / 3 + 9 #

# -24 / 5 + 1 + 4 / 3-9 = (x) / 3- (3 x) / 5 #

# -72 / 15 + 15/15 + 20 / 15-135 / 15 = (5x) / 15- (9x) / 15 #

# -172 / 15 = (- 4 x) / 15 #

#COLOR (darkmagenta) (X = -172 / 15 * -15 / 4 = 43 #

Uključite #x#-vrijednost natrag u jednu od izvornih jednadžbi kako bi se dobila y-koordinata.

# Y = 3/5 (43-8) + 1 #

# Y = 3/5 (35) 1 + #

#COLOR (koralji) (y = 21 + 1 = 22 #

orthocenter: # (Boja (darkmagenta) (43), u boji (koralji) (22)) *

Što je ortocentar trokuta s kutovima u (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

Ortocentar trokuta je: (1,9) Neka je trokutasti ABC trokut s kutovima na A (1,2), B (5,6) iC (4,6) Let, bar (AL), bar (BM) i bar (CN) su visine na bočnoj traci (BC), traka (AC) i traka (AB). Neka je (x, y) sjecište triju visina. Nagib šipke (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nagib šipke (CN) = - 1 [:. visina] i traka (CN) prolazi kroz C (4,6) Dakle, equn. bar (CN) je: y-6 = -1 (x-4), tj. boja (crvena) (x + y = 10 .... do (1) Sada, nagib bara (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => nagib bara (BM) = - 3/4 [:. Visina] i bar (BM) prolazi kroz B (5,6) Dakle, ekvivalent bar (BM) ) je: y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 tj. boja (

Što je ortocentar trokuta s kutovima u (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

Ortocentar trokuta ABC je H (5,0) Neka je trokut ABC s uglovima na A (1,3), B (5,7) i C (2,3). tako, nagib "linije" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nagib "linije" CN = -1 / 1 = -1, i prolazi kroz C (2,3). : .Equn. "line" CN je: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 tj. x + y = 5 ... do (1) Sada, nagib "linije" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Nagib "linije" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, i prolazi kroz A (1,3). : .Equn. "line" AM, je: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, odnosno 3x + 4y = 15 ... do (2) sjecište "

Što je ortocentar trokuta s kutovima u (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Ponavljanje točaka: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocentar trokuta je točka u kojoj je linija visina relativno na svaku stranu (prolazeći kroz suprotni vrh) susreću se. Dakle, trebamo samo jednadžbe od 2 retka. Nagib linije je k = (Delta y) / (Delta x), a nagib pravca okomit na prvi je p = -1 / k (kada je k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Jednadžba crte (koja prolazi kroz C) u kojoj se postavlja visina okomita na AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Jednadžba linije (koja prolazi kr