Koje su koordinate slike točke (–3, 6) nakon dilatacije s centrom (0, 0) i mjernim faktorom 1/3?

Koje su koordinate slike točke (–3, 6) nakon dilatacije s centrom (0, 0) i mjernim faktorom 1/3?
Anonim

Odgovor:

Pomnožite faktor skale, #1/3#, u koordinate #(-3, 6)#, za dobivanje koordinata točke slike, #(-1, 2)#.

Obrazloženje:

Ideja dilatacije, skaliranja ili "mijenjanja veličine" znači napraviti nešto veće ili manje, ali kada to radimo u obliku, morat ćete nekako "izmjeriti" svaku koordinatu.

Još jedna stvar je da nismo sigurni kako će se objekt "pomaknuti"; kada se skaliranje učini većim, područje / volumen postaje veći, ali to bi značilo da bi udaljenosti između točaka trebale biti dulje, dakle, koja točka kamo? Slično se pitanje postavlja kada se skaliranje učini manjim.

Odgovor na to bio bi postaviti "centar dilatacije", gdje bi se sve duljine transformirale na način da njihove nove udaljenosti od tog središta budu proporcionalne njihovim starim udaljenostima od tog središta.

Srećom, dilatacija je bila usredotočena na podrijetlo #(0, 0)# ovo pojednostavljuje: jednostavno pomnožimo faktor skale na #x# i # Y #- koordinate za dobivanje koordinata točaka slike.

#1/3 * (-3, 6) = (1/3 * -3, 1/3 * 6) = ((-3)/(3), (6)/(3)) = (-1, 2)#

Na taj način, ako se poveća, treba se udaljiti od podrijetla, a ako se smanji (kao što je ovdje slučaj), treba se približiti podrijetlu.

Zanimljiva činjenica: jedan način da se nešto proširi ako središte nije na početku, znači nekako oduzeti koordinate kako bi središte nastalo na mjestu porijekla, a zatim ih dodati kasnije kad se završi dilatacija. Isto se može učiniti za rotaciju. Pametno, zar ne?