Molimo riješite q 101? - Geometrija 2024

Kako tip trokuta nije spomenut u pitanju, ja bih uzeo pravokutni jednakokračan trokut pravokutan na B s #A (0,12), B (0,0) i C (12,0) #.

Sada se točka D dijeli # AB # u omjeru #1:3#,

Tako, #D (x, y) = ((m_1x_2 + m_2x_1) / (m_1 + m_2), (m_1y_2 + m_2y_1) / (m_1 + m_2)) #

#=((1*0+3*0)/(1+3),(1*0+3*12)/(1+3))=(0,9)#

Slično tome, #E (x, y) = ((m_1x_2 + m_2x_1) / (m_1 + m_2), (m_1y_2 + m_2y_1) / (m_1 + m_2)) #

#=((1*12+3*0)/(1+3),(1*0+3*0)/(1+3))=(9,0)#

Jednadžba prolaza linije #A (0,12) i E (3,0) # je

# Rarry-y_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) (x-x_1) #

# 12 rarry =-(0-12) / (3-0) (x-0) #

# Rarr4x + y = 12 0 #…..1

Slično tome, jednadžba linije koja prolazi #C (12,0) i E (0,9) # je

# Rarry-y_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) (x-x_1) #

# Rarry = 0-(9-0) / (0-12) (x-12) #

# Rarr3x + 4y-36 = 0 #…..2

Rješavajući 1 i 2 pravilom križnog množenja, dobivamo, # Rarrx / (4xx (-2) - (- 36) xx1) = y / (- 3xx (-12) + 4xx (-36) =) = 1 / (3-4 * 4) *

# rarrx = 12/12 i y = 108/13 #

Dakle, koordinate F su #(12/13,108/13)#.

Sada, # (CF) ^ 2 / (FD) ^ 2 = ((12 / 13-12) ^ 2 + (108 / 13-0) ^ 2) / ((0-12 / 13) ^ 2 + (9-108 / 13) ^ 2) = (144 ^ 2 + 108 ^ 2) / (12 ^ 2 + 9 ^ 2) = 144 = 12 ^ 2 #

Tako, # (CF) / (FD) = 12 #

Molimo riješite q 11?

Pronađite minimalnu vrijednost od 4 cos theta + 3 sin theta. Linearna kombinacija je fazno pomaknuti i skalirani sinusni val, skala određena veličinom koeficijenata u polarnom obliku, sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, tako da je minimalno -5. Nađite minimalnu vrijednost od 4 cos theta + 3 sin theta Linearna kombinacija sinusa i kosinusa istog kuta je fazni pomak i skaliranje. Prepoznajemo Pitagorejsku Trostruku 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Neka je phi kut takav da cos phi = 4/5 i sin phi = 3/5. Kut fi je glavna vrijednost arctana (3/4), ali to nam zapravo i nije važno. Ono što nam je važno je da možemo prepisati naše konstante: 4 = 5 co

Molimo riješite q 18?

S obzirom da je A + B = 90 ^ @, tada je A = 90-B ^ @ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2A) = (tanA [tanB + cotB]) / ( sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2 (90 ^ @ - B) = ((poništi (sinA) / cosA) [sinB / cosB + cosB / sinB]) / (poništi (sinA) / cosB) - (sin ^ 2B) / (sin ^ 2B) = ((1 / cosA) [(sin ^ 2B + cos ^ 2B) / (sinB * otkaz (cosB))]) / (1 / otkaz (cosB)) - 1 = 1 / (cos (90 ^ @ - B) sinB) -1 = 1 / sin ^ 2B - 1 = (1 - sin ^ 2B) / sin ^ 2B = (cos ^ 2B) / (sin ^ 2B) = kolijevka ^ 2B

Molimo riješite q 20?

Dobio sam ga unutar znaka, tan theta = {1-x ^ 2} / 2x, pa umjesto da ga tumačim, nazovimo ga izborom (D). x = sek theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos theta Svi odgovori imaju oblik {x ^ 2 pm 1} / {kx} pa kvadrat x: x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} Neka je s = sin theta x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 To je čimbenik! (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 s = -1 ili s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sin theta = -1 znači theta = -90 ^ circ tako da je kosinus nula i sec theta + tan theta je