Što je ortocentar trokuta s kutovima u (4, 9), (3, 7) i (1, 1) #?

Odgovor:

Ortocentar trokuta je u #(-53,28) #

Obrazloženje:

Orthocenter je točka na kojoj se susreću tri "visine" trokuta. "Visina" je linija koja prolazi kroz vrh (kutna točka) i nalazi se pod pravim kutom na suprotnu stranu.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #, pustiti #OGLAS# biti nadmorska visina od # S # na #PRIJE KRISTA# i # CF # biti nadmorska visina od # C # na # AB # susreću se u trenutku # O #, ortocentar.

Nagib od #PRIJE KRISTA# je # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

Nagib okomice #OGLAS# je # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Jednadžba pravca #OGLAS# prolaziti kroz #A (4,9) * je # y-9 = -1/3 (x-4) # ili

# y-9 = -1/3 x + 4/3 ili y + 1 / 3x = 9 + 4/3 ili y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

Nagib od # AB # je # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

Nagib okomice # CF # je # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

Jednadžba pravca # CF # prolaziti kroz #C (1,1) * je # y-1 = -1/2 (x-1) # ili

# y-1 = -1/2 x + 1/2 ili y + 1 / 2x = 1 + 1/2 ili y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

Rješavajući jednadžbu (1) i (2) dobivamo njihovu točku presijecanja, koja je ortocentar.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Oduzimanjem (2) od (1) dobivamo, # -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 ili x = - 53 / cancel6 * cancel6 ili x = -53 #

stavljanje # x = -53 # u jednadžbi (2) dobivamo # y-53/2 = 3/2 ili y = 53/2 + 3/2 ili 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

Ortocentar trokuta je u #(-53,28) # Ans