Što je ortocentar trokuta s kutovima u (5, 4), (2, 3) i (3, 8) #?

Odgovor:

Ortocentar trokuta je #(30/7, 29/7)#

Obrazloženje:

pustiti #triangle ABC # biti trokut s uglovima na

#A (2,3), B (3,8) i C (5,4) #.

pustiti #bar (AL), traka (BM) i traka (CN) # biti visine strana

#bar (BC), traka (AC) i traka (AB) # odnosno.

pustiti # (x, y) # biti sjecište triju visina.

Nagib od #bar (AB) = (8-3) / (3-2) #=#5=>#nagib #bar (CN) = - 1/5 jer #visine

# i traka (CN) # prolazi kroz #C (5,4) *

Dakle, equn. od #bar (CN) # je:# Y-4 = -1 / 5 (x-5), #

# Tj. x + 5y = 25 … do (1) #

Nagib od #bar (BC) = (8-4) / (3-5) #=#-2=>#nagib #bar (AL) = 1/2 jer #visine

# i traka (AL) # prolazi kroz #A (2,3) *

Dakle, equn. od #bar (AL) # je:# Y-3 = 1/2 (x-2) *

# Tj. x-2y = -4 … do (2) #

Oduzimanje equna.#:(1)-(2)#

# X + 5y = 25 … s (1) #

#ul (-x + 2y = 4).Za (2) xx (1) #

# 0 + 7y = 29 #

# => Boja (crvena) (y = 29/7 #

Iz #(2)# dobivamo

# x-2 (29/7) = - 4 => X = 58 / 7-4 = (58-28) / 7 #

# => Boja (crvena) (x = 30/7 #

Dakle, ortocentar trokuta je #(30/7, 29/7)#