Koje je područje jednakostraničnog trokuta upisano u krug?

Koje je područje jednakostraničnog trokuta upisano u krug?
Anonim

Neka ABC ekvatorijalni trokut upisan u krug s radijusom r

Primjenjujući pravo sinusa na trokut OBC, dobivamo

# A / sin60 = r / sin30 => a = R * sin60 / sin30 => a = sqrt3 * r #

Sada je područje upisanog trokuta

# A = 1/2 * * AM ΒC #

Sada # AM = AO + = OM R + R * sin30 = 3/2 x r #

i # ΒC = a = sqrt3 * r #

Konačno

# A = 1/2 * (3/2 * r) + (sqrt3 * r) = 1/4 * 3x sqrt3 * r ^ 2 #