Što je ortocentar trokuta s kutovima u (3, 3), (2, 4) i (7, 9) #?

Odgovor:

Ortocentar #triangle ABC # je #B (2,4) *

Obrazloženje:

Znamo# "the" (plava) "Formula za udaljenost": #

# "Udaljenost između dvije točke" # #P (x_1, y_1) i Q (x_2, y_2) # je:

#COLOR (crveno) (d (P, Q) = PQ = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2), … na (1) #

Let, #triangle ABC #, biti trokut s uglovima na

#A (3,3), B (2,4) i C (7,9) #.

Uzimamo, # AB = c, BC = a i CA = b #

Dakle, korištenje #COLOR (crveno) ((1), # dobivamo

# ^ C-2 (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# A ^ = 2 (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# ^ B-2 (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 #

Jasno je da, # C ^ a ^ 2 + 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2 #

# npr. boja (crvena) (b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => m kut B = pi / 2 #

Stoga, #bar (AC) # je hipotenuza.

#:. trokut ABC # je pravokutni trokut.

#:.#Ortocentar se pojavljuje # B #

Dakle, ortocentar od #triangle ABC # je #B (2,4) *

Pogledajte grafikon: