Što je ortocentar trokuta s kutovima u (4, 7), (8, 2) i (5, 6) #?

Odgovor:

Koordinate ortocentra #color (crvena) (O (40, 34) #

Obrazloženje:

Nagib segmenata BC # = m_ (BC) = (6-2) / (5-8) = -4 / 3 #

Nagib od #m_ (AD) = - (1 / m_ (BC)) = (3/4) #

Jednadžba visine koja prolazi kroz A i okomita na BC

#y - 7 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = 16 # Jedinica (1)

Nagib segmentnog pravca AC #m_ (AC) = (7-6) / (4-5) = -1 #

Nagib visine BE je okomit na BC #m_ (BE) = - (1 / m_ (AC)) = - (1 / -1) = 1 #

Jednadžba visine koja prolazi kroz B i okomita na AC

#y - 2 = 1 * (x - 8) #

#y - x = -6 # Jedinica (2)

Rješavajući jednadžbe (1), (2) dolazimo do koordinata ortocentra O

#x = 40, y = 34 #

Koordinate ortocentra #O (40, 34) #

Verifikacija:

Nagib od #CF = - (4-8) / (7-2) = (4/5) #

Jednadžba visinske CF

#y - 6 = (4/5) (x - 5) #

# 5y - 4x = 10 # Jedinica (3)

Koordinate ortocentra #O (40, 34) #

Odgovor:

orthocenter: #(40,34)#

Obrazloženje:

Razradio sam polu-opći slučaj ovdje. (Http://socratic.org/questions/what-is-the-orthocenter-of-a-triangle-with-corners-at-7-3-4-4 -i-2-8)

Zaključak je ortocentar trokuta s vrhovima # (A, b), # #(CD)# i #(0,0)# je

# (x, y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b, a-c) #

Testiramo je primjenjujući na ovaj trokut i uspoređujući rezultat s drugim odgovorom.

Prvo ćemo prevesti (5, 6) u podrijetlo, dajući dva druga prevedena vrha:

# (A, b) = (4,7) - (5,6) = (- 1,1) *

# (c, d) = (8,2) - (5,6) = (3, -4) #

Primjenjujemo formulu u prevedenom prostoru:

# (x, y) = {-1 (3) + 1 (-4)} / {- 1 (-4) - 1 (3)} (-5, -4) = -7 (-5, -4)) = (35,28) #

Sada ćemo prevesti natrag za naš rezultat:

orthocenter: #(35,28) + (5,6) = (40,34)#

To odgovara drugom odgovoru!