Što je područje pravilnog šesterokuta s bočnim 4sqrt3 i apothem 6?

Odgovor:

# 72sqrt (3) *

Obrazloženje:

Prije svega, problem ima više informacija nego što je potrebno za njegovo rješavanje. Ako je strana regularnog šesterokuta jednaka # 4sqrt (3) *, njegov apothem može se izračunati i doista biti jednak #6#.

Izračun je jednostavan. Možemo koristiti Pitagorejsku teoremu. Ako je strana # S # i apothem je # # H, sljedeće je točno:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

iz čega slijedi

#h = sqrt (^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Dakle, ako je strana # 4sqrt (3) *, apothem je

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

Područje pravilnog šesterokuta je #6# područja jednakostraničnih trokuta sa stranom jednakom stranom šesterokuta.

Svaki takav trokut ima bazu # A = 4sqrt (3) * i visina (apothem šesterokuta) # H = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

Stoga je površina šesterokuta

#S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #