Krug ima središte koje pada na pravac y = 1 / 3x +7 i prolazi kroz (3, 7) i (7, 1). Što je jednadžba kruga?

Odgovor:

# (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Obrazloženje:

Iz dane dvije točke #(3, 7)# i #(7, 1)# moći ćemo uspostaviti jednadžbe

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2-r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #pomoću prve jednadžbe #(3, 7)#

i

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2-r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #pomoću druge jednadžbe #(7, 1)#

Ali # R ^ 2-r ^ 2 #

stoga možemo izjednačiti prvu i drugu jednadžbu

# (3 h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

i to će biti pojednostavljeno

# h-3k = -2 "" #treća jednadžba

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Centar # (h, k) # prolazi kroz crtu # Y = 1 / 3x + 7 # tako da možemo imati jednadžbu

# K = 1 / 3H + 7 # jer je centar jedna od njezinih točaka

Koristeći ovu jednadžbu i treću jednadžbu, # h-3k = -2 "" #

# K = 1 / 3H + 7 #

Centar # (h, k) = (19, 40/3) # istovremenim rješenjem.

Možemo koristiti jednadžbu

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #prva jednadžba

riješiti za radijus # R #

# R ^ 2-2665/9 #

i jednadžba kruga je

# (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Ljubazno pogledajte grafikon kako biste potvrdili jednadžbu kruga # (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # crvene boje, s točkama #(3, 7)# zelene boje i #(7, 1)# plave boje i crte # Y = 1 / 3x + 7 # narančasta koja sadrži središte #(19, 40/3)# u crnoj boji.

Bog blagoslovi …. Nadam se da je objašnjenje korisno.