Koja je površina šesterokuta s duljinom od 1,8 m?

Odgovor:

Područje šesterokuta je #8.42#.

Obrazloženje:

Način na koji se nalazi područje šesterokuta jest podijeliti ga na šest trokuta, kao što je prikazano na donjem dijagramu.

Zatim, sve što trebamo učiniti je riješiti područje jednog od trokuta i pomnožiti ga sa šest.

Budući da je pravilan šesterokut, svi trokuti su podudarni i jednakostrani. To znamo jer je središnji kut #360 #, podijeljen u šest komada tako da je svaki od njih #60 #, Također znamo da su sve linije unutar šesterokuta, one koje čine duljine stranica trokuta, iste dužine. Stoga zaključujemo da su trokuti jednakostranični i sukladni.

Ako je trokut jednakostran, svaka od njegovih duljina je ista. Dug je 1,8 metara. Formula za područje trokuta prikazana je u nastavku.

# A = 1 / 2SH #

# S # je dužina stranice. # # H je visina. Znamo # S #, a za pronalaženje možemo koristiti trigonometriju # # H, Slika ispod prikazuje trokut 30 -60 -90 i formule za pronalaženje duljina stranica. Znamo da je naš trokut sličan ovom, jer su svi jednakostranični trokuti 30 -60 -90, što se odnosi na njihove tri kutne mjere.

To nam govori da je formula za # # H je # Sqrt3 * s / 2 #.

# H = sqrt3 x 1,8 / 2 #

# h ~~ 1,56 #

Sada koristimo formulu trokutne površine.

# A = 1/2 * 1,56 * 1,8 #

# A = 1,404 #

Zapamtite da je šesterokut napravljen od šest trokuta. Njezino područje je #6# puta je područje trokuta.

#6*1.404~~8.42#

Područje šesterokuta je #8.42#.

Ako vas zanima prečac, možete upotrijebiti sljedeću formulu. Dulja metoda iznad samo je korisna za razumijevanje ideje iza formule i kako je izvesti.

# A = (3sqrt3) / 2 * s ^ 2 #