Koje je područje zaokruženo 2x + 3y <= 6?

Odgovor:

#A = 12 #

Obrazloženje:

Apsolutna vrijednost je dana

# | A | = {(a, a> 0), (- a, a <0):} #

Kao takva, ovdje će biti razmatrana četiri slučaja. Područje zatvoreno # 2 | x | 3 | y | <= 6 # će biti područje koje će biti ograničeno na četiri različita slučaja. To su:

#diamond x> 0 i y> 0 #

# 2 | x | 3 | y | <= 6 #

# 2x + 3y <= 6 => y <= 2-2 / 3x #

Dio područja koji tražimo bit će područje definirano grafom

#y = 2-2 / 3x #

i osi:

Budući da je ovo pravi trokut s vrhovima #(0,2)#, #(3,0)# i #(0,0)#njegove noge će imati duljine #2# i #3# i njegovo područje bit će:

# A_1 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Drugi slučaj će biti

#diamond x <0 i y> 0 #

# 2 | x | 3 | y | <= 6 #

# -2x + 3y <= 6 => y <= 2 + 2 / 3x #

Ponovno, potrebno je područje definirati grafom # Y = 2 + 2 / 3x # i osi:

Ovaj ima vrhove #(0,2)#, #(-3,0)# i #(0,0)#, opet imajući duljine #2# i #3#.

# A_2 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Ovdje je očito neka vrsta simetrije. Analogno tome, rješavanje za četiri područja će dati isti rezultat; svi trokuti imaju područje #3#, Kao takvo, područje okruženo

# 2 | x | + 3 | y | <= 6 #

je

# A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 4 * 3 = 12 #

Kao što se vidi gore, oblik koji opisuje # 2 | x | 3 | y | <= 6 # je romb.