Koje je područje jednakokutnog trokuta s opsegom 36?

Odgovor:

površina = #62.35# kvadratnih jedinica

Obrazloženje:

Perimetar = #36#

# => 3a = 36 #

Stoga, #a = 12 #

Površina jednakostraničnog trokuta: # A = (sqrt (3) ^ 2) / 4 #

=# (Sqrt (3) xx12 ^ 2) / 4 #

=# (Sqrt (3) xx144) / 4 #

=#sqrt (3) xx36 #

=#62.35# kvadratnih jedinica

Odgovor:

# 36sqrt3 #

Obrazloženje:

Možemo vidjeti da ako podijelimo jednakostraničan trokut na pola, ostaju nam dva odgovarajuća desna trokuta. Dakle, jedna od nogu jednog od pravih trokuta je # 1 / 2s #, a hipotenuza je # S #, Možemo koristiti Pitagorejsku teoremu ili svojstva #30 -60 -90 # trokuta kako bi se utvrdilo da je visina trokuta # Sqrt3 / 2s #.

Ako želimo odrediti područje cijelog trokuta, to znamo # A = 1 / 2bh #, Također znamo da je baza # S # a visina je # Sqrt3 / 2s #, tako da ih možemo uključiti u jednadžbu područja kako bismo vidjeli jednakostraničan trokut:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2S) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

U vašem slučaju, obod trokuta je #36#, tako da svaka strana trokuta ima bočnu duljinu #12#.

# A = (12 ^ 2sqrt3) / 4 = (144sqrt3) / 4 = 36sqrt3 #

Odgovor:

# A = 62,35 # kvadratnih jedinica

Obrazloženje:

Osim ostalih poslanih odgovora, to možete učiniti i pomoću pravila trigonometrijskog područja;

U jednakostraničnom trokutu su svi kutovi #60°# i sve su strane jednake. U ovom slučaju kada je perimetar 36, svaka strana je 12.

Imamo dvije strane i uključeni kut potreban za korištenje pravila područja:

#A = 1 / 2a bSinC #

#A = 1/2 xx12xx12xxSin60 ° #

#A = 6xx12xxSin60 ° #

# A = 62,35 # kvadratnih jedinica