Što je ortocentar trokuta s kutovima u (5, 9), (4, 3) i (1, 5) #?

Odgovor:

# (11 / 5,24 / 5) ili (2.2,4.8) #

Obrazloženje:

Ponavljanje točaka:

#A (5,9) *

#B (4,3) *

#C (1,5) *

Ortocentar trokuta je točka u kojoj se susreću linije visina u odnosu na svaku stranu (prolazeći kroz suprotni vrh). Dakle, trebamo samo jednadžbe od 2 retka.

Nagib linije je # k = (Delta y) / (Delta x) # i nagib pravca okomit na prvi je # P = -1 / K # (kada #K! = 0 #).

# AB-> k = (3-9) / (4-5) = (- 6) / (- 1) = 6 # => # P = -1/6 #

# BC-> k = (5-3) / (1-4) = 2 / (- 3) = - 2/3 # => # P = 3/2 #

# CA-> k = (9-5) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # P = -1 #

(Trebalo bi biti očito da, ako se odlučimo, za jednu od jednadžbi, nagib # P = -1 # naš zadatak bi bio lakši. Izabrat ću ravnodušno, izabrat ću prvu i drugu stazu)

Jednadžba crte (koja prolazi kroz # C #) u kojoj je visina okomita na AB

# (Y-5) = - (1/6) (x-5), # => #Y = (- x + 1) / 6 + 5 # => #Y = (- x + 31) / 6 #1

Jednadžba crte (koja prolazi kroz # S #) u kojoj leži visina okomita na BC

# (Y-9) = (3/2) (x-5), # => # Y = (3x-15) / 2 + 9 # => # Y = (3 x + 3) / 2 # 2

Kombinacijske jednadžbe 1 i 2

# {Y = (- x + 31) / 6 #

# {Y = (3 x + 3) / 2 # => # (- x + 31) / 6 = (3 x + 3) / 2 # => # -2 x + 62 = 18 + 18x # => # X = 44/20 # => # X = 11/5 #

# -> y = (- 11/5 + 31) / 6 = (- 11 + 155) / 30 = 144/30 # => # Y = 24/5 #

Dakle, ortocentar je #(11/5,24/5)#