Neka su M i N matrice, M = [(a, b), (c, d)] i N = [(e, f), (g, h)] i va vektor v = [(x), ( y)]. Pokazati da M (Nv) = (MN) v?

Odgovor:

To se naziva asocijativni zakon množenja.

Pogledajte dokaz u nastavku.

Obrazloženje:

(1) #Nv = (e, f), (g, h) * (x), (y) = (ex + fy), (gx + hy) #

(2) #M (Nv) = (a, b), (c, d) * (ex + fy), (gx + hy) = (aex + afy + bgx + bhy), (cex + cfy + dgx + dhy) #

(3) # MN = (a, b), (c, d) * (e, f), (g, h) = (ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh)) #

(4) # (MN) v = (ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh) * (x), (y) = (aex + bgx + afy + bhy), (Cex + dgx + CFY + dhy) #

Primijetite da je konačni izraz za vektor u (2) isti kao i konačni izraz za vektor u (4), samo je redoslijed zbrajanja promijenjen.

Kraj dokaza.

Vektor A = 125 m / s, 40 stupnjeva sjeverno od zapada. Vektor B je 185 m / s, 30 stupnjeva južno od zapada i vektor C je 175 m / s 50 istočno od juga. Kako ste pronašli A + B-C metodom vektorske rezolucije?

Dobiveni vektor će biti 402,7m / s kod standardnog kuta od 165,6 °. Prvo ćete svaki vektor (ovdje dati u standardnom obliku) razlučiti u pravokutne komponente (x i y). Zatim ćete zbrojiti x-komponente i zbrojiti y-komponente. To će vam dati odgovor koji tražite, ali u pravokutnom obliku. Konačno, pretvorite dobiveni u standardni oblik. Evo kako: Rješite pravokutne komponente A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 m / s B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0,5) = -92,50 m / s C_x = 175 cos (-40 °

Neka je D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 gdje su a i b uzastopni prirodni brojevi i c = ab. Kako ćete pokazati da sqrtD je neparan pozitivan cijeli broj?

Vidi ispod Izrada a = n i b = n + 1 i zamjena u ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 koji daje 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4, ali 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 koji je kvadrat neparnog cijelog broja

Neka kut između dva nulta vektora A (vektor) i B (vektor) bude 120 (stupnjeva), a rezultanta C (vektor). Tko je od slijedećih točnih?

Opcija (b) bb A * bb B = aps bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - aps bbA abs bbB qquad kvadratni aps (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad trokut abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = trokut - kvadrat = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lbs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt aps (bbA - bbB)