Koja je površina šesterokuta gdje su sve strane 8 cm?

Odgovor:

područje # = 96sqrt (3) * # Cm ^ 2 # ili otprilike #166.28# # Cm ^ 2 #

Obrazloženje:

Šesterokut se može podijeliti na #6# jednakostranični trokuti. Svaki jednakostraničan trokut može se dalje podijeliti na #2# desni trokuti.

Koristeći Pitagorin teorem, možemo riješiti za visinu trokuta:

# A ^ 2 + b ^ 2-c ^ 2 #

gdje:

a = visina

b = baza

c = hipotenuza

Zamijenite svoje poznate vrijednosti kako biste pronašli visinu pravog trokuta:

# A ^ 2 + b ^ 2-c ^ 2 #

# A ^ 2 + (4) ^ 2 = (8) ^ 2 #

# A ^ 2 + 16 = 64 #

# A ^ 2 = 64-16 #

# A ^ 2 = 48 #

# A = sqrt (48) #

# A = 4sqrt (3) *

Koristeći visinu trokuta, možemo zamijeniti vrijednost u formulu za područje trokuta kako bismo pronašli područje jednakostraničnog trokuta:

#Area_ "trokuta" = (visina baze *) / 2 #

#Area_ "trokuta" = ((8) + (4sqrt (3))) / 2 #

#Area_ "trokuta" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "trokuta" = (2 (16sqrt (3))) / (2 (1)) *

#Area_ "trokut" = (boja (crvena) poništi boju (crna) (2) (16sqrt (3))) / (boja (crvena)) (boja) (crna) (2) (1)) #

#Area_ "trokuta" = 16sqrt (3) *

Sada kada smo pronašli područje #1# jednakostraničan trokut #6# jednakostraničnim trokutima u šesterokutu, pomnožimo područje trokuta s #6# dobiti površinu šesterokuta:

#Area_ "šesterokut" = 6 * (16sqrt (3)) *

#Area_ "šesterokut" = 96sqrt (3) *

#:.#, područje šesterokuta je # 96sqrt (3) * # Cm ^ 2 # ili otprilike #166.28# # Cm ^ 2 #.