Koja je površina piramide visoke 11 cm čija je baza jednakostraničan trokut s obimom od 62 cm? Prikaži rad.

Odgovor:

´# 961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554.834 cm ^ 2 #

Obrazloženje:

Za bolje razumijevanje pogledajte donje slike

Radi se o krutini od 4 lica, tj. Tetraedru.

konvencije (vidi sl. 1)

Zvao sam

• # # H visina tetraedra,
• # h, „'” # kosu visinu ili visinu kosih lica,
• # S # svaka strana jednakostraničnog trokuta od baze tetraedra,
• # E # svaki od rubova kosih trokuta kad nije # S #.

Postoje također

• # Y #, visina jednakostraničnog trokuta od baze tetraedra,
• i #x#, apothegm tog trokuta.

Perimetar #triangle_ (ABC) # jednako je 62, a zatim:

# e = 62/3 #

Na slici 2 to možemo vidjeti

#tan 30 ^ @ = (s / 2) / y # => # Y = (a / 2) * 1 / (sqrt (3) / 3) = 31 / poništavanje (3) * poništavanje (3) / sqrt (3) = 31 / sqrt (3) ~ = 17,898 #

Tako

#S_ (triangle_ (ABC)) = (a * y) / 2 = (62/3 x 31 / sqrt (3)) / 2 = 961 / (3sqrt (3)) ~ = 184,945 #

i to

# s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @ #

# s ^ 2-2x ^ 2-2x ^ 2 (-1/2) #

# ^ 3 x 2 = s ^ 2 # => # X = S / sqrt (3) = 62 / (3sqrt (3) *

Na slici 3 to možemo vidjeti

# E ^ 2-x ^ 2 + h ^ 2 = (62 / (3sqrt (3))) ^ 2 + 11 ^ 2 = 3844/27 + 121 = (3844 + 3267) / 27 = 7111/27 # => # E = sqrt (7111) / (3sqrt (3)) *

Na slici 4 to možemo vidjeti

# E ^ 2 = h """ ^ 2+ (s / 2) ^ 2 #

# h "'" ^ 2-e ^ 2- (s / 2) ^ 2 = (sqrt (7111) / (3sqrt (3))) ^ 2- (31/3) ^ 2 = (7111-3 * 1089) / 27 = 3844/27 #

# h "'" = 62 / (3sqrt (3)) ~ = 11,932 #

Područje jednog nagnutog trokuta

#S _ ("kosi" trokut) = (s * h "'") / 2 = (62/3 * 62 / (3sqrt (3))) / 2 = 1922 / (9sqrt (3)) ~ = 123.296 #

Tada je ukupna površina

# S_T = S_ (trokut_ (ABC)) + 3 * S _ ("kosi" trokut) = 961 / (3sqrt (3)) + 1922 / (3sqrt (3)) = 961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554.834 cm ^ 2 #