Koje je područje jednakostraničnog trokuta sa stranom od 8?

Područje jednakostraničnog trokuta sa stranicama a je

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2-27.71 #

Odgovor:

Područje je jednako # 16sqrt (3) *

Obrazloženje:

Razmotrite jednakostraničan trokut #Delta ABC #:

Područje ovog trokuta je

# S = 1/2 * b * h #

Sve su njegove strane dane i jednake #8#:

# A = b = c = 8 #,

njegova visina # # H nije dano, ali se može izračunati

Neka je baza visine od vrha # B # na stranu # AC # biti točka # P #, Razmislite o dva desna trokuta #Delta ABP # i #Delta CBP #, Podudaraju ih zajednički katetus # BP # i odgovarajući hipotenusi # AB = c = BC = a #.

Stoga, drugi par catheti, # AP # i # CP # također su sukladni:

# AP = CP-b / 2 #

Sada je visina # BP-h # može se izračunati iz Pitagorine teoreme primijenjene na pravokutni trokut #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

od kojeg

# H = sqrt (c ^ 2 (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) *

Sada područje trokuta #Delta ABC # može se odrediti:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) *

Odgovor:

16# Sqrt #3

Obrazloženje:

Površina jednakostraničnog trokuta = # sqrt3 a ^ 2 #/4

U ovoj situaciji, Površina = # Sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # Sqrt3 * 64 #/4

= # Sqrt3 * 16 #

= 16# Sqrt3 # kvadratnih jedinica